El otro día se planteó un caso, para ver dónde se perdía más tiempo. Los comentarios han sido muy variados y de mucha calidad, así que es hora de ver qué pasa con esa gráfica. ¡Vamos a ello!
Así en general hubo dos tendencias. Una que decía que la diferencia de tiempo debía estar relacionada con el área entre las dos líneas y otro grupo que decía que era una relación entre la diferencia de velocidad y el espacio recorrido.
Bien. pues como bien apuntaba Pfernandez:
Yo creo que hay algo de trampa en la pregunta, y me explico. El eje horizontal es distancia y no tiempo.
Exacto. Esta es una de las claves, ya que que aunque si bien se puede integrar y la diferencia está relacionada con el área, no se hace de la manera «lógica» y si integramos mentalmente (la cabeza está preparada para comparar áreas), los resultados se van a alejar mucho de la versión matemática y real, es decir, es algo abstracto y «de vista» no podemos analizarlo, debido a otro apunte que decía Morpheusgt:
Esto indica que […..] (hay algo similar a un v^2 en el denominador).
Y se acercaba. Pero la fórmula aún es más sencilla, si es que ya os dije que no había que complicarse, pero efectivamente, hay una v en el denominador. Como lo explicaba Pfernandez:
Esto es, la velocidad es básicamente el espacio recorrido dividido por el tiempo empleado en ello. Por tanto, el tiempo será
Como ya sabéis, a mi me gustan las cosas aún más sencillas, de manera que lo expondría de esta manera:
«Velocidad=Espacio/tiempo, lo que nos da en este caso metros/segundos. De manera que el Tiempo en recorrer un espacio será Espacio/Velocidad«
Es lo mismo pero escrito de otra manera y con una notación no del todo correcta, pero más entendible.
Bueno, pues con esta formulita tan tonta, vamos a liar un buen cacao. Voy a encontrar el tiempo ganado/perdido en la gráfica en cada uno de los eventos, usando solo la misma imagen que vosotros tenéis y con una herramienta al alcance de todos: con Paint.
Para ello, si tomamos tramos pequeños de curvas, los podemos aproximar a rectas, y si parecen casi rectas, pues mejor se ajustarán al resultado real. He calculado la velocidad media de esos tramos y las he restado de una comparativa a otra, luego he hecho la suma total. Y ya veréis que no hay mucha diferencia con la realidad. Empiezo con la zona 3. (He acortado el gráfico por la linea negra)
Como veis, he cogido esos 150 metros que os comentaba y los he dividido en secciones. Una primera es a 160kmh y apenas son unos 10m. Una segunda de unos 45m y una última de 95m. Cada una corresponde como se puede ver a cada cambio de dirección de la traza roja.
Con todo esto me he montado una tablita en excel:
| tramo | 10 | 45 | 95 | metros | ||||||||
| v 1 | v 2 | v avg | v3 | v avg | v4 | v avg | ||||||
| azul | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | km/h | 160,0 | v media | ||
| rojo | 160 | 160 | 160 | 147 | 153,5 | 160 | 153,5 | km/h | 153,9 | v media | ||
| rojo | 44,444 | 44,444 | 44,444 | m/s | ||||||||
| azul | 44,444 | 42,639 | 42,639 | m/s | ||||||||
| rojo | 0,225 | 1,013 | 2,138 | s | ||||||||
| azul | 0,225 | 1,055 | 2,228 | s | ||||||||
| 0,000 | -0,043 | -0,091 | DIFF TOT | -0,133 | segundos |
Explico la tabla, no os asustéis, es lo mismo que haríais en un papel: Están puestas las velocidades de entrada y de salida de cada tramo, y calculada la media en cada zona que he anotado con (avg) para acortar ya que la tabla se volvía loca al importarla al post. Luego paso la velocidad de kilómetros hora a metros por segundo y hago uso de la famosa formulita 
En este caso, me ha salido -0.133s y con la telemetría real me ha dado -0.110s
Teniendo en cuenta que es a ojímetro y con Paint, es una buena aproximación.
Esto lo he repetido con los demás puntos como podéis ver a continuación. No lo voy a comentar porque es más de lo mismo, pero no desconectéis que al final del todo sigo con la conclusión final a ordenar los puntos, que es a lo que hemos venido 😉
Zona 1:
| metros | 15 | 50 | 50 | 35 | |||||||
| azul | 57 | 57 | 57 | 93 | 75 | 110 | 101,5 | 123 | 116,5 | 91,7 | |
| rojo | 57 | 54 | 55,5 | 79 | 66,5 | 104 | 91,5 | 119 | 111,5 | 84,2 | |
| 15,833 | 20,833 | 28,194 | 32,361 | ||||||||
| 15,417 | 18,472 | 25,417 | 30,972 | ||||||||
| 0,947 | 2,400 | 1,773 | 1,082 | ||||||||
| 0,973 | 2,707 | 1,967 | 1,130 | ||||||||
| -0,026 | -0,307 | -0,194 | -0,048 | -0,575 |
Real:
Zona 2
| metros | 75 | 75 | |||||||||
| azul | 125 | 138 | 131,5 | 145 | 141,5 | 136,5 | |||||
| rojo | 120 | 128 | 124 | 135 | 131,5 | 127,8 | |||||
| 36,528 | 39,306 | ||||||||||
| 34,444 | 36,528 | ||||||||||
| 2,053 | 1,908 | ||||||||||
| 2,177 | 2,053 | ||||||||||
| -0,124 | -0,145 | -0,269 |
Real:
Zona 4
| metros | 30 | 30 | 90 | ||||||||
| azul | 70 | 70 | 70 | 77 | 73,5 | 113 | 95 | 85,7 | |||
| rojo | 70 | 64 | 67 | 70 | 67 | 113 | 91,5 | 81,7 | |||
| 19,444 | 20,417 | 26,389 | |||||||||
| 18,611 | 18,611 | 25,417 | |||||||||
| 1,543 | 1,469 | 3,411 | |||||||||
| 1,612 | 1,612 | 3,541 | |||||||||
| -0,069 | -0,143 | -0,130 | -0,342 |
Real
El último lo he clavado. Jajajajajaja 😛
Por último dejar la sublime versión, de la resolución que ha hecho Pfernadez, al que desde aquí quiero felicitar por la clase y elegancia con la que ha dado respuesta a la pregunta:
http://nbviewer.ipython.org/gist/pfsq/aa257642732ad6707faf
.
CONCLUSIONES
Así en grande, para los vagos que se saltan todo lo de en medio y que nada más leen la negrita.
Hemos obtenido a base de Paint:
| zona 1 | -0,575s |
| zona 2 | -0,269s |
| zona 3 | -0,133s |
| zona 4 | -0,342s |
De manera que el orden queda 1-4-2-3.
¿Nos quedamos aquí? Pues no. Ahondamos un poco más. Ya que aquí es dónde está la clave del asunto como dijeron Pfernandez y Morpheusgt:
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